B04Un grande matematico

IL GENIO MATEMATICO.

Nato il 23 maggio 1917 a West Hatford, nel Connecticut (USA), Lorenz si era laureato in Matematica ad Harvard nel 1940 e poi aveva combattuto nella seconda guerra mondiale come ufficiale dell'Aeronautica militare, elaborando le previsioni del tempo per i piloti dei bombardieri. Finita la guerra, Lorenz si laureò in Meteorologia all'MIT, dove rimase per il resto della sua carriera accademica.
EDWARD LORENZ
Il 16 aprile 2008 è morto, all'età di 90 anni, matematico e meteorologo dell'MIT (Massachusets Institute of Technology), famoso per aver riconosciuto, in un sistema di equazioni differenziali utilizzato come modello per le previsioni del tempo, quello che ora è chiamato “caos deterministico”. Oltre ad aver rivoluzionato le basi concettuali della prevedibilità matematica in Meteorologia, Lorenz è considerato uno dei pionieri e principali divulgatori della moderna Teoria del caos deterministico. Sua la celebre metafora del battito di ali di una farfalla (butterfly effect) che, dopo essere comparsa nel titolo di un suo articolo, è diventata un'espressione ricorrente per indicare un evento di grande portata innescato da una causa quasi insignificante, fenomeno che costituisce una delle principali caratteristiche del caos deterministico.
Alla fine degli anni '50 Lorenz sviluppava modelli matematici per descrivere i movimenti di masse d'aria nell'atmosfera. Questi modelli erano costituiti da sistemi di equazioni differenziali ordinarie, che poi venivano risolti numericamente. In quegli anni gli scienziati incominciavano a disporre di computer, prima a valvole e poi a transistor, e l'ostacolo più duro per i meteorologi sembrava essere la limitata velocità con cui bisognava trattare una grandissima quantità di dati: misure di pressione, umidità, temperatura, velocità del vento, e così via raccolte in migliaia di stazioni sparse per il mondo e da altrettanti palloni sonda.
Secondo il racconto riportato nel famoso libro divulgativo “Chaos” di James Gleick (Edizione italiana “Caos. La nascita di una nuova scienza” di James Gleick, BUR Biblioteca Univ. Rizzoli), Lorenz scoprì accidentalmente il comportamento caotico delle soluzioni nel 1961. Infatti, mentre stava stampando lunghe sequenze di numeri che rappresentavano gli andamenti delle variabili utilizzate per le previsioni del tempo in base a un semplice modello di 12 equazioni differenziali, un giorno provò a ripetere una di queste simulazioni, ma anziché generare l'intera sequenza, iniziò da un valore intermedio ricopiandolo dai tabulati ottenuti in precedenza. Quando andò a vedere il risultato, rimase stupito nel notare che, da un certo punto in poi, la nuova sequenza ottenuta differiva in modo significativo dalla precedente, fino a non rendere più percepibile alcuna somiglianza fra le due.
All'inizio pensò a un malfunzionamento del computer, ma poi si rese conto che il problema era legato al fatto che non aveva immesso le condizioni iniziali con sufficiente precisione: il computer utilizzava, nei calcoli, numeri con sei cifre decimali, mentre i risultati venivano stampati con tre cifre decimali soltanto, e Lorenz aveva utilizzato questa precisione ridotta per ripetere la simulazione numerica. Come dire che aveva introdotto 0.506 invece di 0.506127. La cosa stupefacente era che un errore iniziale davvero minimo, meno dello 0.1 per cento, aveva prodotto cambiamenti così drastici nell'andamento delle traiettorie ottenute.
Lorenz si appassionò a questo fenomeno, si rese conto che era legato alla non linearità delle equazioni differenziali e ottenne simili risultati anche per sistemi molto più semplici, ad esempio un sistema di tre equazioni differenziali, che utilizzò per scrivere un articolo ora famoso, dal titolo “Deterministic Nonperiodic Flow”, comparso nel 1963 sulla rivista “ Journal of the Atmospheric Sciences ” .
In questo articolo considerò un modello dinamico per la descrizione dei moti convettivi nell'atmosfera, descritti da Lorenz. Partendo da questo modello, nell'articolo del 1963 Lorenz descrisse, con una chiarezza magistrale ed esempi efficaci, il fenomeno del caos deterministico.
Ma la sorpresa più grande consiste nel fatto che, partendo da condizioni iniziali che differiscono da quelle in maniera quasi impercettibile, dopo un primo breve periodo in cui i comportamenti sono quasi uguali, gli andamenti di lungo periodo risultano completamente diversi: le corrispondenti traiettorie si allontanano fra loro con rapidità esponenziale, per poi avvicinarsi di nuovo, e poi riallontanarsi, e così via.

La Teoria del caos deterministico ha ormai modificato radicalmente la filosofia della modellizzazione matematica in tante discipline, dalla Fisica alla Chimica alla Biologia e le Scienze sociali. Oggi sappiamo che non solo l'atmosfera (a tempi brevi) e il moto dei pianeti (per tempi lunghi) sono caotici, ma anche il ritmo con cui batte il nostro cuore.
Ma la Teoria del caos ha destato curiosità e dibattito anche al di fuori della cerchia degli specialisti, e Lorenz ha avuto un ruolo non trascurabile in questo processo di diffusione. Un particolare contributo a questa popolarità è stato offerto dal titolo di un articolo di Lorenz, presentato nel 1972 al 139° meeting della American Association for the Advancement of Science . Il titolo era “ Does the flap of a butterfly's wings in Brazil set off a tornado in Texas?” (Il battito di ali di una farfalla in Brasile può provocare un tornado in Texas?”). Dopo questo efficace titolo, la metafora della farfalla è stata utilizzata in contesti sempre più ampi, e il fenomeno della dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali è stato sempre più spesso indicato col termine “effetto farfalla” (butterfly effect).
In realtà anche la storia sulla scelta di quel titolo è abbastanza controversa. Pare infatti che ci fu, durante una conferenza di Lorenz, un intervento di un meteorologo che parlava di battito di ali di un gabbiano. Poi, lo stesso Lorenz raccontò che quando decise di partecipare al meeting del 1972, si dimenticò di inviare il titolo della sua comunicazione e allora uno degli organizzatori, Philip Merilees, ricordò quell'intervento e assegnò quel titolo sostituendo però la farfalla al gabbiano, sostituzione legata anche al fatto che l'attrattore strano di Lorenz ha proprio la forma di una farfalla .
Comunque andarono le cose, la metafora della farfalla è ormai diventata parte del linguaggio di ogni giorno, e la ritroviamo nei quotidiani, al cinema, nei libri gialli. E ormai tutti sappiamo che è colpa dell'«effetto farfalla» se neppure i più potenti supercomputer sono in grado di prevedere che tempo farà tra una settimana, . Corre anche voce che lo studio di Lorenz all'MIT fosse così incredibilmente caotico che alcuni anni fa alcuni suoi studenti di dottorato, rovistando tra le pile di cartelle e fotocopie ammassate sul pavimento e sulla scrivania, abbiano trovato bozze di articoli originali e interessanti su cui Lorenz lavorò negli anni '50 e che non inviò mai ad alcuna rivista per essere pubblicati.

Negli ultimi venti anni, si è parlato molto dei metodi e dei risultati matematici che hanno portato alla definizione di caos deterministico. Questi risultati sono stati ottenuti nell'ambito di quel settore della Matematica noto come Teoria qualitativa dei sistemi dinamici e sono stati stimolati dall'esigenza di rappresentare, mediante modelli matematici, i sistemi reali che evolvono nel tempo come il moto dei pianeti, le oscillazioni di un pendolo, il flusso delle correnti atmosferiche, lo scorrere più o meno regolare dell'acqua in un fiume, il numero di insetti che anno dopo anno popolano una certa regione, l'andamento giornaliero dei prezzi delle azioni nei mercati finanziari e così via.L'apparente contraddizione (o paradosso) contenuto nel termine caos deterministico, ha molto incuriosito anche il pubblico dei non specialisti. I modelli matematici di tipo deterministico vengono in genere associati all'idea di fenomeni regolari, prevedibili, che si ripetono nel tempo, mentre il termine caotico viene riferito a situazioni caratterizzate da assenza di regole e da imprevedibilità. La scoperta del caos deterministico spezza questa dicotomia, in quanto mostra come modelli matematici deterministici (cioè privi di ogni elemento aleatorio nelle equazioni che li definiscono) sono in grado di generare andamenti estremamente complessi, sotto molti aspetti imprevedibili, tanto da risultare quasi indistinguibili da sequenze di eventi generati attraverso processi aleatori.

La teoria dei sistemi dinamici è stata anche chiamata la Matematica del tempo. In effetti, anche nel linguaggio comune, il termine dinamico si riferisce a processi che producono cambiamenti, ossia evolvono nel corso del tempo.
Ma se pure accadesse che le leggi naturali non avessero più alcun segreto per noi, anche in tal caso potremmo conoscere la situazione iniziale solo approssimativamente. Se questo ci permettesse di prevedere la situazione successiva con la stessa approssimazione, non ci occorrerebbe di più e dovremmo dire che il fenomeno è stato previsto. Ma non è sempre così; può accadere che piccole differenze nelle condizioni iniziali ne producano di grandissime nei fenomeni finali. Un piccolo errore nelle prime produce un errore enorme nei secondi. La previsione diviene impossibile".